Архимедова спираль
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ? = OM пропорционально углу поворота ? луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ?.Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
(1) 
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Рис. 1Повороту прямой на 2? соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2k?. Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так: 
При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль (синяя линия) (см. Рис. 2), при вращении — по часовой стрелке — левая спираль (зелёная линия).
Рис. 2Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением (1). Положительным значениям ? соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали.Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз — точки B, M, A и так далее. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2k?. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности.
Особый интерес представляет так называемая золотая спираль. Как известно, золотое сечение (золотая пропорция) — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Золотым прямоугольником называется прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции. Такой прямоугольник можно использовать для построения золотой спирали. Любой золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и меньший золотой прямоугольник (рис. 9). Теоретически этот процесс можно продолжать до бесконечности (получаются прямоугольники A, B, C, D, E, F, G и т.д.) Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и обозначают теоретический центр спирали. В любой точке развития золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1,618.
Очень многие явления в природе описываются именно золотой спиралью. Расположение космических галактик, семян в шишке, завитков в раковине и многого другого подчинено закону золотой спирали. «Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем же самым: коэффициент 1,618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри и снаружи пропорцией 1,618, золотым сечением»
Вы можете представить спираль Архимеда как траекторию муравья, перемещающегося по секундной стрелке часов. Архимед использовал свойства этой спирали в задаче о трисекции угла, то есть делении угла на три равные части. Формула r = a*theta рисует спираль Архимеда
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Партнерская сеть Quatrix. Протестируйте.
